WINPLOT (extra)

WINPLOT

El software Winplot es un programa que distribuye gratuitamente el profesor Richard Parris, de la Philips Exeter, en New Hampshire, y es una excelente herramienta tecnológica que sirve para graficar y analizar funciones matemáticas en un ambiente de Windows. Se puede descargar desde la dirección electrónica:

Htpp://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

Secuencia didáctica. Los pasos que debes seguir para graficar una función son los que aparecen a continuación.

Ejemplo: 
obtener la gráfica de f(x)=x²-2 
                                                                                       

Paso1. Abrir el programa

Paso2. Dar un clic en ventana

Paso 3. Dar un clic en 2 dim                                                                                  

  

Paso 4. Dar un clic en ecua, otro en explicita o en y=f(x), ingresar la función como y=x^2 y activar ok.   

FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADOS CERO, UNO Y DOS.

Recuerda que:                                            

Función de grado cero o función constante

Función cuya gráfica es una línea horizontal de pendiente igual a cero.

Si en la función  F(x)=mx+b sustituimos m=0 resulta la función constante.

F(x)=b

Representación grafica de la función de grado cero.

Para graficar con Winplot una función de grado cero realizar la secuencia didáctica mencionada anteriormente, solo en el paso 4 ingresar la función constante como el siguiente ejemplo y=3 y activar ok.

Para cualquier valor que se asigne a la supuesta variable independiente, el valor de la función será igual al termino constante

Función de grado uno

Se le conoce también como función lineal y corresponde a la ecuación de unalínea recta y tiene la forma:

F(x)=mx+b

Donde m es la pendiente o razón de cambio constante y b la ordenada en el origen o intersección con el eje y.

Representación grafica de la función de grado uno.

Para graficar con Winplot una función de grado uno, realizar la secuencia didáctica mencionada anteriormente, solo en el paso 4 ingresar la función constante como el siguiente ejemplo y=2x-1 y activar ok.

Gráfica las siguientes funciones lineales, utilizando el Winplot:

g(x)=2 - 2/3x                                              h(x)= -2                   y=-5/6x + 3/2

Función de grado dos

La función de segundo grado o cuadrática es un polinomio de la forma:

F(x)=ax²+bx+c

Donde a,b,c son números reales y a tiene que ser diferente de cero. Si b y c son cero se presenta la forma más conocida y elemental de la parábola con vértice en el origen f(x)= ax². Cuando a>0, la parábola abre hacia arriba y el vértice es un punto mínimo en su grafica, cuando a<0 la parábola abre hacia abajo y su vértice es un punto máximo.

Representación grafica de la función de grado dos.

Para graficar con Winplot una función de grado dos realizar la secuencia didáctica mencionada anteriormente al inicio.

Ejemplo: realiza la gráfica de la siguiente función cuadrática: F(x)= x²-2x-1

   

Para calcular los valores extremos de una función cuadrática,  en el programa, se realiza la secuencia anteriormente mencionada,  enseguida se presiona   UNA           y    EXTREMOS

Ejercicio: realizar la gráfica e identificar su valor extremo de la función:

 h(x)= - 2x²-4x+1

Actividad: realiza las siguientes gráficas.

F(x)=3x+2, en color azul

F(x)=2x²+2x-1, en color rojo

F(x)=x³-3x, en color negro

Restricción del Dominio de la función

Si se requiere restringir el dominio de alguna función, se realiza de la siguiente manera: se realiza la secuencia anteriormente mencionada, en el punto 4 se introduce la función, enseguida se da clic en bloquear el intervalo, ubicando los limites en x inf= 1 y x sup= 2 y dar ok.

Ejemplo:     g(x)=  5 – x   si   1 ≤ x < 2                                                                         

Actividad: realiza las siguientes gráficas, restringiendo su dominio:

g(x)= x²-1  si   2≤ x ≤ 3

h(x)= x+2   si   x< -2

Resuelve los siguientes ejercicios de aplicación.

1.Un pequeño negocio adquiere una computadora por 400 dólares. Si la depreciación de su valor V(t) es lineal en función del tiempo t y aproximadamente es de 95 dólares por año:

a) Obtén un modelo algebraico y la grafica que relacionen V(t) con t.

b) Determina el valor de la computadora en 3 años.

c) ¿Cuándo la computadora vale 20 dólares?

d) Gráfica (tabulando y usando Winplot).

2. Un grupo de biólogos estudia las características de un lago artificial en el que introdujerón un grupo de peces. Al comienzo la colonia crece normalmente, pero al cabo de unos meses, algunos peces mueren  debido a condiciones desfavorables.

El conjunto de peces evoluciona según la ley n(x)=240+10x-0.1x².

Siendo x la cantidad de días transcurridos a partir del comienzo del estudio y n la cantidad de peces, calcula:

a)¿Cuántos peces se introdujeron en el lago?

b)¿Cuál fue la cantidad máxima de peces que hubo?

c) Realizar gráfica. (tabulando y usando Winplot).